Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 45
Se e . Determine
Passo 1
Antes de sairmos substituindo quem é e e começar a derivar, vamos fazer o calculo algébrico da derivada. Como temos um produto escalar dentro da derivada, precisamos aplicar a regra do produto.
Passo 2
Então agora precisamos calcular quem é e :
Desta maneira a derivada fica:
Resposta
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Mostre que se r é uma função vetorial tal que exista r ' ' , então d d t r t × r ' ( t ) = r t × r ' ' ( t )
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais14. r t = cos 3 t i + sen 3 t j , 0tπ / 2
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais11. r t = e t cos t i + e t sen t j + 2 k
Fórmula que calcula T a partir de B e v - Se começarmos com a definição τ = - d B d s ∙ N e aplicarmos a regra da cadeia para reescrever d B / d s como d B d s = d B d t ∙ d t d s = d B d t 1 v Chegar
Torção de uma hélice - Mostre que a torção de uma hélice r t = a cos t i + a sen t j + b t k , a , b ≥ 0 É τ = b ( a 2 + b 2 ) . Qual é o maior valor que t pode ter para um determinado valor de a?