Enunciado

  1. Prove que o conjunto dado é simplesmente conexo.a) Ω = ℝ2 - {(x, 0) ∈ ℝ2 | x ≥ 0}b) Ω = ℝ3 - {(0, 0, z) ∈ ℝ3 | z ≥ 0}(Sugestão: Verifique que o conjunto dado é estrelado.)

Passo 1

Antes de começarmos temos que saber que um conjunto simplesmente conexo segue essas regras

  1. D é aberto.
  2. D é conexo (isto é, dois pontos quaisquer de D podem ser ligados por uma curva contida em D).
  3. D é “sem buracos” (isto ´e, qualquer curva fechada de D delimita uma região inteiramente contida em D).

Passo 2

Nosso conjunto é

Ω   =   R 2   -   { ( x ,   0 )   ∈   R 2   |   x   ≥   0 }

Pode ser chamado de simplesmente conexo porque segue todas as regras acima. Ele é aberto e eu posso fazer uma curva e unir quaisquer pontos dentro do nosso espaço.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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