Enunciado

Determine se   f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta.

f x = 1 + 3 x 2 - x 4

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema temos uma função e nosso objetivo é determinar se essa função é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas opções.

A função é dada por

f x = 1 + 3 x 2 - x 4

Parece complicado? 😬

A gente analisa se é ímpar ou par substituindo x por - x e analisando se obtemos - f ( x ) , f ( - x ) ou nenhuma das duas.

Veja só! 😊

Passo 2

Assim, fazendo x = - x , temos que

f - x = 1 + 3 - x 2 - - x 4

f - x = 1 + 3 x 2 - x 4

Portanto, f x = f ( - x ) , sendo assim uma função par.

Tranquilo até aqui? 😐

Passo 3

Visualmente temos a seguinte figura:

O gráfico nos confirma que f é realmente uma função par, pois gira em torno do eixo y como um espelho.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

f é uma função par.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o domínio da função: f t = t + t 3
Encontre o domínio da função: g u = u + 4 - u
Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico da função h x = 4 - x 2 .
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Uma caixa retangular fechada com volume de 6 m 3 tem comprimento igual duas vezes a largura. Expresse a altura da caixa como função da