Enunciado

Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Uma caixa retangular fechada com volume de 6 m 3 tem comprimento igual duas vezes a largura. Expresse a altura da caixa como função da largura.

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que encontremos uma fórmula para a altura de uma caixa em função de sua largura.

Para isso a questão nos diz que a caixa retangular fechada com volume de 6 m 3 tem comprimento igual duas vezes a largura.

Nesse sentido, vamos supor que nossa caixa retangular mostrada abaixo tem altura h , largura l e comprimento c :

Para encontrarmos a fórmula da altura que queremos, temos que fazer algumas relações envolvendo o volume da caixa.

E aí? Bora lá?? 😉

Passo 2

Pelo que sabemos, temos que seu volume V é dado por:

V = l ∙ c ∙ h

A questão nos diz que seu volume é de 6 m 3 , portanto:

l ∙ c ∙ h = 6

Vale lembrar que o seu comprimento é duas vezes a sua largura, logo:

c = 2 l

Agora vamos juntar os dados para encontrarmos a fórmula da altura!! 😉

Passo 3

Substituindo c = 2 l na fórmula do volume, temos:

l ∙ 2 l ∙ h = 6

Isolando h :

h = 6 2 l 2

h = 3 l 2

Passo 4

E o domínio são todos os valores para os quais h existe.

Nesse caso, por se tratar de um quociente, o denominador não pode ser zero!

Assim, o domínio D são todos os números reais tal que l ≠ 0 . Ou matematicamente falando, temos:

D = l ∈ R | l ≠ 0

Até porque, se a largura for 0, não vamos ter uma caixa né!

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

h = 3 l 2

D = l ∈ R | l ≠ 0

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