Enunciado

Encontre o domínio da função:

f t = t + t 3

Passo 1

E aí, tudo bem? Pronto para resolver essa questão? Ta na hora de ficar fera em funções!

Temos, no enunciado, que f ( t ) é definida pela soma da raiz quadrada de um número com a soma da raiz cúbica do mesmo número:

f t = t + t 3

Queremos encontrar o domínio da função. Mas o que é esse domínio?

Bom... O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função produz resultados válidos ou está definida.

Para verificarmos o domínio dessa função f t , é fundamental entendermos a raiz quadrada e a raiz cúbica.

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Então... a raiz cúbica não tem restrições para os números menores que zero, veja:

- 1 3 = - 1

Sendo assim, se a nossa função f t tivesse apenas a raiz cúbica, o nosso domínio seria todos os números reais!!

Maaasss, temos uma raiz quadrada.

Para esse tipo de raiz, não podemos ter números negativos. Por exemplo, para - 1 não é um número real (isso já está no conjunto dos números complexos!!).

Assim, o domínio desse tipo de função são todos os números reais maiores que zero.

Passo 3

Tá... mas e a função completa???

Bom... nesse caso, temos que analisar a restrição, que foi apresentada na raiz quadrada!!

Assim, f t só vai assumir valores reais se os valores de t forem maiores ou iguais que zero.

Assim, o domínio D é:

D = x ∈ R | x ≥ 0

Resposta

D = x ∈ R | x ≥ 0

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