Enunciado

Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?

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a n = cos ⁡ n π 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou te ajudar aqui! Temos uma sequência dada pelo seu termo geral

a n = cos ⁡ n π 2

E precisamos decidir se essa sequência é crescente, decrescente ou não monotônica.

Para isso vamos precisar analisar seus termos! Como n precisa ser um número inteiro, vamos fazer um gráfico de a n versus n e se o valor estiver sempre crescendo, veremos que é uma série crescente. Se o valor dos termos estiver decrescendo, então é decrescente. E por fim se eles resultarem em um mesmo valor, teremos uma monotônica.

Mas isso só vamos decidir ao olhar para o gráfico!

Ah, e claro, vale a pena também analisar a função que está relacionada com o termo geral, basta substituir n por x !

Mas relaxa, vou fazer com você!

Passo 2

Trocando n por x temos

a n = cos ⁡ n π 2

f x = cos ⁡ π x 2

A função cosseno, assim como seno limitada a função entre valores indo de - 1 e 1 . Portanto sua imagem está limitada! Agora vamos olhar para os valores em si!

Passo 3

Se tivermos valores de n iguais a 0 e 4 nós teremos valores iguais a 1 e se tivermos valores de n iguais a 2 e 6 nós teremos valores iguais a - 1 .

Isso nos diz que a sequência não é nem crescente e nem decrescente (isso é não necessariamente o próximo termo é maior ou menor que o termo anterior), ou seja ela é não monótona. Podemos fazer um gráfico com isso

Beleza? Então temos que ela é não monótona

Resposta

Não monótona.

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