Enunciado

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 10 n n !

Passo 1

Vamos usar o teste da razão: Colocando a n = - 10 n n !  

Escrevendo,

a n + 1 a n = - 10 n + 1 n + 1 ! ⋅ n ! - 10 n = - 10 . n ! n + 1 ! = - 10 n + 1 = 10 1 n + 1

Tomando o limite de n → ∞

L = lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = lim n → ∞ ⁡ 10 1 n + 1 = 10 lim n → ∞ ⁡ 1 n + 1 = 10 ⋅ 0

L = 0

Entao, como L < 1 ,   temos que a serie converge.

Resposta

A serie converge.

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