Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 11
15.11. Calcule a integral iterada.
Passo 1
A gente pode reescrever essa integral de um jeito que vai ficar mais fácil da gente resolver. Vamos começar lembrando da propriedade dos expoentes
Então ficamos com
É interessante a gente fazer isso porque ficamos com uma integral da seguinte forma
Onde
E
As funções desse tipo (produto entre duas funções de variáveis diferentes) têm uma propriedade interessantíssima para gente que facilita bastante a resolver, é o seguinte
Então vamos reescrever a nossa integral
Agora temos duas integrais mais simples de resolver.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integral
Vamos usar uma substituição simples
Então
A gente já já coloca os limites de volta. Bem essa integral é especial, o resultado é assim
Voltando da substituição
Nos limites
Passo 3
Agora vamos resolver a outra integral
Bom vamos fazer uma substituição muito parecida com a do passo anterior
Então
Essa integral é bem parecida com o do passo acima
Voltando da substituição
Fazendo nos limites
Passo 4
Falta pouco para terminar
A gente já tem os valores dessas integrais
E terminamos.