Enunciado

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n   n 4

Passo 1

Vamos usar o teste da razão: Colocando a n = - 1 n   n 4

Escrevendo, a n + 1 a n = - 1 n + 1 n + 1 4 . n 4 - 1 n   = n n + 1 4

Teremos então l i m a n + 1 a n = 1 , já que a fracao dentro dos parênteses tem limite 1 .

Entao, temos que o teste e inconclusivo. Precisamos estudar a serie por outros métodos.

Passo 2

Estudando a serie absoluta:

∑ n = 1 ∞ - 1 n   n 4 =     ∑ n = 1 ∞ 1 n 4

Usando o teste de comparação, onde 1 n 4 < 1 n 2 , vemos que a serie converge, pois a serie ∑ 1 n 2   converge. Logo, ela e absolutamente convergente.

Resposta

A serie e absolutamente convergente.

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