Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 38
Use a série de Maclaurin de para calcular com precisão de cinco casas decimais.
Passo 1
Vamos dizer que , para saber o real que queremos vamos fazer uma regra de 3
Queremos então calcular com precisão de cinco casas, podemos usar a desigualdade de Taylor para calcular o erro e acharmos para qual temos um erro menor que .
A desigualdade de Taylor diz que se , então
Como a série de Maclaurin tem centro
Passo 2
Podemos notar que é sempre ou , então como o intervalo dessas funções é limitado, podemos dizer que , então podemos usar
Subsituindo na desigualdade
Agora podemos substituir o nosso ponto
Passo 3
Vamos testando valores de até achar um .
Para
Para
Pronto, achamos que , então precisamos de no mínimo para a precisão pedida.
Passo 4
Temos então que
E podemos aproximar como sendo
Resposta
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