Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 3
Determine se a serie é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
2.
Passo 1
Bom, primeiro aplicamos o módulo na série:
E vemos se ela converge, quando aplicamos ele, o termo alternado vai sumir, sobrando só:
Que irá divergir, então a série não é absolutamente convergente.
Passo 2
Vamos usar então o teste da série alternada para vermos se ela é condicionalmente convergente, precisamos fazer a série ficar com essa cara:
E então mostramos que:
Na nossa serie, é:
E é:
Passo 3
Para mostrarmos que o termo seguinte é menor que o anterior, começamos da desigualdade mais simples:
Somamos dos dois lados:
E intervemos os dois lados (quando fazemos isso, precisamos inverter o sinal ):
Assim, a série é condicionalmente convergente, já que mostramos que .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais