Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
2.
Passo 1
Primeiro vamos aplicar o módulo na série:
Ao fazermos isso, o termo alternado some:
Passo 2
A série que sobrou é muito parecida com a série :
Sendo o
Mas sabemos que essa série diverge para , então ela não é absolutamente convergente.
Passo 3
Vamos então usar o teste da série alternada para vermos se ela é condicionalmente convergente, ou se diverge, primeiro vamos escrever a serie dessa maneira, para obtermos o :
Precisamos mostrar que:
Nossa sequencia vai ser:
E o próximo termo é:
Vamos então mostrar que ele é menor que o anterior, para isso fazemos o seguinte, partimos da desigualdade mais simples possível:
Somamos :
Aplicamos a raiz nos dois termos:
E invertemos a inequação (lembrando que quando fazemos isso, precisamos inverter o sinal ):
Pronto, mostramos que o próximo termo é menor que o anterior, então a série é condicionalmente convergente.
Resposta
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