Enunciado

Determine se a série converge ou diverge.

11-

sum_(n = 2)^(oo) (n^2 + 1)/(n^3 - 1)

Passo 1

Essa aqui lembra um pouco a questão 7 pois essa sequência lembra.

sum_(n = 2)^(oo) (n^2)/(n^3) = (1)/(n)

O que é igual a série 1 // n e que já tatuamos no braço que é uma série divergente não é mesmo? Falamos de política, do campeonato brasileiro, da festinha monstra que vai ter no sábado e sobre como é incrível essa série ser uma série divergente, eu sei como é um universitário.

Passo 2

Agora vamos comparar o denominador e o numerador das duas séries:

n^2 + 1 > n^2

n^3 - 1 < n^3

Então na hora de comparar as duas frações temos:

(n^2 + 1)/(n^3 - 1) > ((n^2)/(n^3))

É como se quiséssemos comparar:

(3)/(4) > (2)/(5)

Sempre vai ser maior.

Então por comparação temos que se sum_(n = 0)^(oo) (n^2)/(n^3) diverge então a série que tem os números maiores compondo a série com certeza divergirá.

Resposta

Série divergente.

PRÓXIMA!

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