Enunciado

Determine se a série converge ou diverge.

6-

sum_(n = 2)^(oo) (1)/(n - sqrt(n))

Passo 1

Essa série de certa forma é bem parecida com:

sum_(n = 2)^(oo) (1)/(n)

E essa série nós sabemos que diverge! É a série harmônica que devemos conhecer que diverge até mesmo com reza braba e não parecendo.

Passo 2

E justamente por ter um termo sqrt(n) que diminui desta nós podemos dizer que:

n - sqrt(n) < n

Logo as frações tratam de inverter essa lógica:

(1)/(n - sqrt(n)) > (1)/(n)

E se uma série como 1 // n que tem componentes menores diverge, logo uma que tem componentes maiores divergirá mais ainda.

Resposta

Série diverge!

Essa é contrária das demais mas bem docinho ainda.

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