Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.3 - Ex. 11

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Determine se a série é convergente ou divergente.

1 + 1 8 + 1 27 + 1 64 + 1 125 + …

Passo 1

Show de bola, galera...Estamos diante de uma p-série, certo? Eita! Como enxergar uma p-série ali no enunciado?

Simplesmente identificamos que a nossa soma pode ser escrita da seguinte forma:

1 + 1 8 + 1 27 + 1 64 + 1 125 + … = 1 1 3 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + 1 5 3 + … = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3

Então, como a nossa p-série tem um valor de p = 3 > 1 , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!

Resposta

1 + 1 8 + 1 27 + 1 64 + 1 125 + …   é  con vergente

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