Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente.

1 + (1)/(8) + (1)/(27) + (1)/(64) + (1)/(125) + ...

Passo 1

Show de bola, galera...Estamos diante de uma p-série, certo? Eita! Como enxergar uma p-série ali no enunciado?

Simplesmente identificamos que a nossa soma pode ser escrita da seguinte forma:

1 + (1)/(8) + (1)/(27) + (1)/(64) + (1)/(125) + ... = (1)/(1^3) + (1)/(2^3) + (1)/(3^3) + (1)/(4^3) + (1)/(5^3) + ... = sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^3)

Então, como a nossa p-série tem um valor de p = 3 > 1 , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!

Resposta

1 + (1)/(8) + (1)/(27) + (1)/(64) + (1)/(125) + ... é con vergente

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