Enunciado

Expresse cada um dos números nos Exercícios 19-26 como a razão de dois inteiros. 1 , 414 - = 1 , 14   414   414 …  

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de que estamos lidando com dízimas periódicas, logo, vamos ter de montar as suas respectivas séries para realizarmos o exercício.

Passo 2

Para realizarmos a montagem de suas séries, precisamos nos atentar em suas casas decimais, nesse caso estaremos trabalhando com milésimos. Agora vamos montar a série, vem comigo! 1 + ∑ n = 0 ∞ 414 100 0 ∙ 1 10 ³ n

Uma observação importante é entender o lado direito da série, o mesmo é montado de acordas com as casas decimais do exercício da dízima , como é milésimo por isso é: 10 ³ Uma outra observação importante é sobre a marcação no número: 1 , 414 - , percebemos que o algarismo “1” ele está fora da marcação, portanto ele não faz parte da dízima periódica, logo, tratamos ele como uma constante e por isso ele fica de fora do somatório da série, entretanto ele faz parte dos cálculos, perceba no passo 3.

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

1 , 414 - =   1 + ∑ n = 0 ∞ 414 1000 ∙ 1 10 ³ n 1 , 414 - = 1 + 414 100 0 1 - 1 10 00 1 , 414 - = 1 + 414 999 = 1 413 999

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

1413 999

Exercícios de Livros Relacionados

No Exemplo 7 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (5 - 2 sqrt(n))/(n^3)
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) ( n^(- 1,4) + 3 n^(- 1,2) )
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (2)/(n^(0,85))
Determine se a série é convergente ou divergente.1 + (1)/(2 sqrt(2)) + (1)/(3 sqrt(3)) + (1)/(4 sqrt(4)) + (1)/(5 sqrt(5)) + ...