Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

15-

∑ n = 1 ∞ 5 2 3 n - 1

Passo 1

Se substituirmos n = 1 vemos que o primeiro termos dessa série valerá:

a 1 = 5

E que a razão dessa série geométrica valerá:

q = 2 3

Ou seja teremos uma série igual a:

5 + 5 × 2 3 + 5 × 2 3 2 + 5 × 2 3 3 + …

O que caracteriza numa série geométrica convergente.

Passo 2

Uma série convergente tem uma fórmula de somatória igual a:

S = a 1 1 - q

Logo o valor dessa série será igual a:

S = 5 1 - 2 3 = 5 1 3 = 15

Resposta

Série convergente para o valor igual a 15 .

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