Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

25-

∑ k = 2 ∞ k 2 k 2 - 1

Passo 1

Como o numerador dessa sequência é maior que o denominador, então ele tem 9000000% de certeza de que vai divergir. Porém vamos fazer o teste da divergência para cravar isso:

s e   lim k → ∞ ⁡ k 2 k 2 - 1 ≠ 0 → s é r i e   d i v e r g e

Tanto faz a letra hahaha se for n , se for k até mesmo x de vez quando é usado, mas x pode confundir com uma variável que não é discreta tal como n .

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por k 2 teremos:

lim k → ∞ ⁡ 1 1 - 1 k 2

Aplicando o limite teremos:

lim k → ∞ ⁡ 1 1 - 1 k 2 = 1

Logo a série é divergente.

Resposta

Série divergente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 0,1 n
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 0,1 n n
Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ - 5 - n
Além das séries geométricas, que outra série convergente e divergente você conhece?
O que é uma série geométrica? Quando esse tipo de série converge? Quando diverge? Quando ela converge, qual é a soma? Dê exemplos.