Lista de Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Determine se a série ∑ n = 1 ∞ a n converge ou diverge no seguinte caso

a n = n ! n !

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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma.

∑ n = 1 ∞ n n + 5

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Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ n cos ⁡ n

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2

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Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente

∑ n = 1 ∞ n cos ⁡ n

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Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

∑ n = 1 ∞ n + n 3 n + 1

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Considere a sequência a n = n + 1 9 n + 1 ,   n ≥ 0 .

  1. Calcule lim n → ∞ ⁡ a n .
  2. A série ∑ n = 1 ∞ a n é convergente ou divergente?

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Questão 1) Considere a sequência

a n = 1 + k n 2 n

Onde k ∈ R é uma constante.

  1. Calcule
  2. lim n → ∞ ⁡ a n

  3. A série

∑ n = 1 ∞ a n

é convergente ou divergente? Justifique.

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Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

c )   ∑ n = 1 ∞ 2 n + 1 2 n + 3

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Questão 1: Escolha uma das sequências a n ∞ n = 1 :

a )   a n = 3 n + 5 n n

Determine o lim n → ∞ ⁡ a n e teste a convergência ou divergência da série

∑ n = 1 ∞ a n

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(3.0) Justifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa.

(a) A sequência a n = sen ⁡ n 1 + n verifica lim n → ∞ ⁡ a n = 1 .

(b) Se a n -ésima soma parcial de uma série ∑ n = 1 ∞ a n for s n = 3 - n 2 n então a n = n - 1 2 n + 1 .

(c) A série ∑ n = 1 ∞ 2 n 3 n + 1 é uma série convergente.

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Seja ∑ n = 1 ∞ a n uma série convergente e

L = lim n → ∞ ⁡ 2 a n + 1 2 + 9 3 a n + 4

Podemos afirmar que o valor de L é:

a) 3 / 2 .

b) .

c) 11 / 7 .

d) 9 / 4 .

e) 2 / 3 .

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Considere as seguintes séries:

A   ∑ n = 1 ∞ 1 n - 1 n + 1

B   ∑ n = 0 ∞ s e n   n - s e n   n + 1

Podemos afirmar que:

a) Ambas as séries são divergentes.

b) A série (A) é convergente com soma 1 e a série (B) é divergente.

c) A série (A) é divergente e a série (B) é convergente com soma 0 .

d) A série (A) é convergente com soma 1 e a série (B) é convergente com soma 0 .

e) A série (A) é convergente com soma 0 e a série (B) é convergente com soma 1 .

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b) Verifique se a série converge ou diverge:

∑ n = 1 ∞ a n

Onde

a n = cos ⁡ 1 n + 2

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Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n 2 n + 1

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Considere a sequência de termo geral

a n = n + 1 9 n + 1 ,

com n ≥ 0 .

a) Calcule lim n → ∞ ⁡ a n .

b) A série ∑ n = 0 ∞ a n   é convergente ou divergente?

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