Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

30-

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n 2 n + 5

Passo 1

Para que o teste da divergência dê certo para uma função l n nós devemos encontrar:

ln ⁡ 1 = 0

Então se fizermos o teste em n 2 n + 5   e a sequência tender a 1 então a série será convergente.

Passo 2

Dessa forma:

lim n → ∞ ⁡ n 2 n + 5

Dividindo numerador e denominador por n nós teremos:

lim n → ∞ ⁡ 1 2 + 5 n = 1 2

Logo a sequência da série toda tenderá a:

ln ⁡ 1 2 = - ln ⁡ 2

O que é diferente de zero, logo a série diverge.

Resposta

Série divergente.

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