Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 7
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
A ideia por trás da mudança para uma série de potências é comparar com a função abaixo e a sua mudança para série de potências:
Vamos fazer uma mudança com a nossa para que ela se pareça com essa . Vejamos só:
Percebam que se trocarmos por , temos exatamente a função vezes . Portanto, basta mudar por na série e multiplica-la por , isto é:
Passo 2
Para analisarmos a convergência da série, basta lembrarmos dos conceitos de convergência para séries de potência. Ela será convergente quando , portanto, o seu intervalo de convergência é .
Resposta
Intervalo de convergência: .
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que ∑ n = 0 ∞ c n x n converge quando x = - 4 e diverge quando x = 6 . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?(b) ∑ n = 0 ∞ c n 8 n
Se k for um número positivo, encontre o raio de convergência da série ∑ n = 0 ∞ n ! k k n ! x n
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(b) ( p , q ]
Sejam p e q números reais com pq . Encontre uma série de potências cujo intervalo de convergência seja(c) [ p ,q )
A função J I definida por J I x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 n ! n + 1 ! 2 2 n + 1 é denominada função de Bessel de ordem I .(a) Encontre seu domínio.(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela