Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 34
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
34-
Passo 1
A série pode ser escrita da seguinte forma:
Onde a primeira somatória é uma série geométrica com primeiro termo valendo e razão geométrica igual a . Sendo então uma série convergente.
Só que a série harmônica é uma série conhecida e que diverge, logo toda a série diverge também. Podemos ter a somatória de infinitas séries que convergem mas se uma diverge, logo toda a série ficará divergente. Pois ela sempre vai mandar números que aumentarão a somatória da sequência enquanto as outras em algum momento irão parar.
Resposta
Série divergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série paramostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série.
Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série paramostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série.
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Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.