Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

34-

∑ n = 1 ∞ 3 5 n + 2 n

Passo 1

A série pode ser escrita da seguinte forma:

3 ∑ n = 1 ∞ 1 5 n + 2 ∑ n = 1 ∞ 1 n

Onde a primeira somatória é uma série geométrica com primeiro termo valendo 3 / 5 e razão geométrica igual a 1 / 5 . Sendo então uma série convergente.

Só que a série harmônica ∑ n = 1 ∞ 1 n é uma série conhecida e que diverge, logo toda a série diverge também. Podemos ter a somatória de infinitas séries que convergem mas se uma diverge, logo toda a série ficará divergente. Pois ela sempre vai mandar números que aumentarão a somatória da sequência enquanto as outras em algum momento irão parar.

Resposta

Série divergente.

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Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série paramostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série.
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Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.