Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente.

sum_(n = 1)^(oo) ( n^(- 1,4) + 3 n^(- 1,2) )

Passo 1

Show de bola, galera...Estamos diante de uma combinação de 2 p-séries, certo? Basicamente temos:

sum_(n = 1)^(oo) ( n^(- 1,4) + 3 n^(- 1,2) ) = underset(p-série com p = 1,4)(ubrace sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^(1,4))) + 3 * underset(p-série com p = 1,2)(ubrace sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^(1,2)))

Como as nossas p-séries tem valor de p = 1,4 > 1 e p = 1,2 > 1 , respectivamente, chegamos à conclusão de que a nossa série, por ser combinação de 2 séries convergentes, é uma série convergente!

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) ( n^(- 1,4) + 3 n^(- 1,2) ) é con vergente

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