Enunciado

Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ - 1 n s e n   n n 2

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

a n = s e n   n n 2

Sabemos que: - 1 ≤ s e n   n ≤ 1   ⟹   0 ≤ s e n   n ≤ 1

Então,

0 ≤ s e n   n n 2 ≤ 1 n 2

Sabemos que a série ∑ 1 n 2   é uma p-série convergente pois p > 1, logo então, por teste da comparação ∑ a n converge. Logo, a série converge absolutamente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Converge absolutamente.

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