Enunciado

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

r ³ - r   = 0

r = - 1     ,   0   ,   1

y c t = C 1 e - t + C 2 + C 3 e t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' ' -   y p '   = 2 sin ⁡ t  

2 A sin ⁡ t = 2 sin ⁡ t

A = 1

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3 e t + cos ⁡ t

Resposta

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3 e t + cos ⁡ t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 13 a 18, determine uma forma adequada para Y ( t ) se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes.18. y ( 4 ) + 2 y ' ' ' + 2 y ' ' =
O Método dos Aniquiladores. Nos problemas de 20 a 22, consideramos outra maneira de chegar a uma forma adequada para Y ( t ) para usar no método dos coeficientes indeterminados. O procedimento baseia-
19. Considere a equação diferencial linear não homogênea de ordem n a 0 y n + a 1 y n - 1 + … + a n y = g t ( i ) em que a 0 ,...,a n são constantes. Verifique que, se g ( t ) tiver a forma e α t b 0
Em cada um dos problemas de 13 a 18, determine uma forma adequada para Y ( t ) se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes.17. y ( 4 ) -y ' ' ' - y ' ' + y ' =
O Método dos Aniquiladores. Nos problemas de 20 a 22, consideramos outra maneira de chegar a uma forma adequada para Y ( t ) para usar no método dos coeficientes indeterminados. O procedimento baseia-