Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 17
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada direcional de num ponto na direção do vetor .
A derivada direcional de num ponto em uma direção unitário qualquer é dada por
Neste caso, não está normalizado:
Logo,
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Assim, com :
Portanto,
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:b) f ( x ,y ) não é diferenciável em 0 ,0 .
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos:2- f x ,y = e x 2 - y 2 , P 0 = 1,1 ,u = ( 1 ,3 )
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:a) f ( x ,y ) é contínua em 0 ,0 .
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . a)Calcule ∂ f ∂ u 0 ,0 , usando a definição.
10. Uma chapa de metal aquecida está situada no plano x y de tal modo que a temperatura é inversamente proporcional à distância do ponto à origem. A temperatura em 3,4 é de 100 graus. Suponha que os e