Enunciado

Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.

f s , t = t e s t ,                     0 ,   2

Passo 1

O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de f no ponto dado. Para isso você deve lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente. Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente!

Tomando o gradiente de f :

∇ f s , t = t 2 e s t ,   e s t + s t e s t

Usando s ,   t = ( 0 ,   2 ) :

∇ f 0 ,   2 = 4 ,   1

Passo 2

A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente:

u → = 1 4 2 + 1 2 4 ,   1 = 4 17 , 1 17

O valor da derivada é o módulo do gradiente:

D u f 0 ,   2 = 17

Resposta

D u f 0 ,   2 = 17

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