Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 22
Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado. Para isso você deve lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente. Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente!
Tomando o gradiente de :
Usando :
Passo 2
A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente:
O valor da derivada é o módulo do gradiente:
Resposta
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Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y = 4 - x 2 - y 2 , na direção de máximo decrescimento de f .
Determinar a derivada direcional da função dada: f x , y , z = x y + x z + y z , na direção de máximo crescimento de f .
Calcular ∂ f ∂ v x 0 ,y 0 na direção v → = 2 i → - j → : f x , y = x + y 1 - x ; x 0 ,y 0 = 0 , 1 2
Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? Em que direção e sentido decresce mais rapidamente?b) f x , y = e x y em 2 , - 1
A derivada direcional da função w = f ( x , y ) em P 0 1,1 na direção do vetor P 0 P 1 → , P 1 1,2 , é 2, e na direção do vetor P 0 P 2 → , P 2 2,0 , é 4. Quanto vale ∂ w ∂ s em P 0 na direção do veto