Enunciado

Determine a taxa de variação média da função nos intervalos

f x = x 3 + 1

  1. [ 2,3 ]
  2. [ - 1,1 ]

Passo 1

Dado um intervalo x 0 , x 1 , obter a taxa de variação de uma função f ( x ) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δ y Δ x = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0

Portanto, esta é uma questão bem simples! Basta resolvermos por substituição direta! Vamos então aos nossos cálculos.

Passo 2

Seja x 1 = 1 e x 0 = - 1 , substituindo na relação descrita no Passo 1, temos:

Δ y Δ x = f 1 - f ( - 1 ) 1 - ( - 1 ) = 1 3 + 1 - [ ( - 1 ) 3 + 1 ] 2

Δ y Δ x = 2 - 0 2 = 1

Resposta

Δ y Δ x = 1

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Se r for uma função racional, use o Exercicío 53 para mostrar que lim x → a ⁡ r ( x ) = r ( a ) para todo número a no domínio de r .
Para o limite lim x → 1 ⁡ ( 4 + x - 3 x 3 ) = 2 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 1 e ε = 0,1 .
Dado que lim x → π 2 ⁡ tg ² ⁡ x = ∞ ² , ilustre a Definição 6 encontrando os valores de δ que correspondam a M = 1000 e M = 10000 .
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → - 5 ⁡ 4 - 3 x 5 = 7