Enunciado

Determine os valores extremos (absoluto e local) das funções e onde ocorrem:

y = x   l n x

Passo 1

Sabendo que um ponto crítico é um valor extremo de uma função, a derivada da função deve ser igual a 0, uma vez que representa a inclinação de uma reta tangente que passa por esse ponto.

Encontrados os pontos críticos, é necessário ter noções do gráfico da função para classificá-los como máximo ou mínimo, global ou local.

Passo 2

Usando a regra do produto, a derivada será:

y ' = ln ⁡ x + x x = ln ⁡ x + 1

Passo 3

Em y ' = 0 , teremos:

ln ⁡ x + 1 = 0

ln ⁡ x = - 1

e ln ⁡ x = e - 1

x = 1 e

Passo 4

Fazendo a segunda derivada, teremos:

y ' ' = 1 x

Como a segunda derivada é positiva, indica que a concavidade é voltada para cima, logo:

Resposta

M í n i m o   g l o b a l   e m   x = 1 e

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