Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 20
Determine os valores extremos de sujeita a ambas as restrições.
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange com duas restrições, precisamos fazer:
No nosso caso aqui temos:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Passo 2
De , temos que ou .
Se jogamos na restrição e temos:
E aí temos
Temos os pontos .
Passo 3
Vamos considerar agora que :
Substituímos em ...
E aí o ...
Então, descartamos essa possibilidade e ficamos com mesmo!
Passo 4
Nossos pontos possíveis são somente mesmo. Vamos ver o valor deles na função ...
O valor mínimo da função nessas restrições então é e o maior é .