Enunciado

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

h ' x = - 2 x 1 3 = - 2 x - 1 / 3 = 0

x = 0

O resultado da primeira derivada de h ( x ) , depois que igualada a zero, indica que zero é um ponto crítico e, portanto, iremos analisar este ponto.

Para x < 0 , h ' ( x ) é positivo em - 1 ≤ x ≤ 1 ;

Para x > 0 , h ' ( x ) é negativo em - 1 ≤ x ≤ 1 .

Logo, pode-se concluir que x = 0 é um ponto de máximo local.

Assim, caso existam outros extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = - 1 x = 1 x = 0

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto em que existe um extremo absoluto temos:

- 1 ,   - 3                     ,                     ( 1 ,   - 3 )                     e                     ( 0 ,   0 )

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = x 3 + 2 x 4 + 1 (a) Gere o gráfico de y=f ( x ) e use-o para fazer estimativas das coordenadas dos extremos absolutos. (b) Use um CAS para resolver a equação f ' ( x )=0 e, então, para faze
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado: f x = x 3 - 3 x + 1 , [ 0,3 ]
Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.Encontre os valores máximo e mínimo local de f .Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. f x = x 2 ln ⁡ x
20. Encontre os valores máximo e mínimo locais de f usando os Testes da Primeira e da Segunda Derivadas. f x = x 2 x - 1
Em cada item, indique as coordenadas x dos pontos de inflexão de f. Dê razões para suas escolhas.(a) Esta curva é o gráfico de f.(b) Esta curva é o gráfico de f ' .(c) Esta curva é o gráfico de f ' '