Enunciado

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

g ' x = x 5 - x 2 = x   5 - x 2 - 1 / 2 = 0

x = 0           ,         - 5           e           5

O resultado da primeira derivada de g ( x ) , depois que igualada a zero, indica que zero, - 5 e 5 são pontos críticos e, portanto, iremos analisar estes pontos. No entanto, podemos eliminar 5 por ele não estar contido no domínio da função.

Para - 5 < x < 0 , g ' ( x ) é negativo em - 5 ≤ x ≤ 0 .

Nesse intervalo não é possível avaliar a primeira derivada para valores de x < 5 e x > 0 , não é possível definir se existem pontos extremos absolutos, apenas que existem pontos críticos.

Assim, caso existam extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = - 5 x = 0

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto em que existe um extremo absoluto temos:

- 5 ,   0                     e                     ( 0 ,   - 5 )

Resposta

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