Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = x 3 - 3 x + 1 ,     [ 0,3 ]

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... Queremos encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da seguinte função e seu intervalo dado, respectivamente:

f x = x 3 - 3 x + 1 ,     [ 0,3 ]

Para isso, primeiramente necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos.

Depois, a gente deve igualar a derivada a zero para encontrarmos os pontos críticos.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Derivando f x , temos:

f ' x = 3 x 2 - 3

Igualando a zero:

3 x 2 - 3 = 0 ∴

x 2 = 1 ∴

x = ± 1  

Passo 3

Achamos os candidatos a pontos críticos. Agora vamos testar o valor deles e os do intervalo.

Note que f ( - 1 ) não será calculado porque x = - 1 não está dentro do intervalo dado 0,3 .

Então, substituindo os candidatos na função, temos:

f 0 = 1

f 1 = - 1

f 3 = 19

Com isso, podemos perceber que f 3 = 19 é um ponto de máximo absoluto.

Por outro lado, f 1 = - 1 é um ponto de mínimo absoluto.

Entndeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

f 3 = 19 é um ponto de máximo absoluto e f 1 = - 1 é um ponto de mínimo absoluto.

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