Enunciado

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

g ' x = - 2 x e - x 2 = 0

A primeira derivada da função fornecida, depois que igualada a zero, tem x = 0 como solução, ou seja, esse é o ponto crítico a ser avaliado.

Para x < 0 , g ' ( x ) é positivo;

Para x > 0 , g ' ( x ) é negativo.

Logo, x = 0 é um máximo local.

Assim, caso existam outros extremos absolutos, eles serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = 0 x = - 2

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto temos:

- 2 ,   e - 4           e           0 ,   1

Resposta

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Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [ 1,5 ] e tenha as propriedades dadas:Máximo absoluto em 5 , mínimo absoluto em 1 , máximo local em 2 e mínimo local em 4 .
Explique a diferença entre mínimo local e mínimo absoluto.
Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [ 1,5 ] e tenha as propriedades dadas: f não tem máximos e mínimos locais, mas 2 e 4 são números críticos.
Para cada um dos números a , b , c , d , r e s , diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.
a) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha máximo absoluto, mas não tenha máximo local.b) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha um máximo local, mas não tenha máximo abso