Enunciado

Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada.

2 x - 3 y = 1

Passo 1

Para encontrarmos o vetor perpendicular, vamos achar um vetor paralelo e usar o produto escalar para encontrar o perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

- 3 y = 1

y = - 1 3

E temos o ponto 0 , - 1 3 .

Se x = 1 , então

2 - 3 y = 1

3 y = 1

y = 1 3

E temos outro ponto 1 , 1 3 .

Portanto o vetor

v → = 0 , - 1 3 - 1 , 1 3

v → = - 1 , -   2 3

Passo 2

Vamos então determinar um vetor u → = ( a , b ) que é perpendicular a v → , então

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ - 1 , -   2 3 = 0

- a - 2 3 b = 0

a = - 2 3 b

Usando b = 3

a = - 2

E temos o vetor

u → = - 2 , 3

Resposta

u → = - 2,3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em π e descreva-o geometricamente.(a) π : x - 2 y - z = 1 r : X = 1,0 , 2 + λ 2 , - 1,4 (b) π : x
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 e descreva-o geometricamente.(a) π 1 : 2 x - 3 y + 3 z - 4 = 0 e π 2 : x + y - z + 2 = 0
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em π e descreva-o geometricamente.(b) π : x + y + z = 0 r : X = 0,0 , 0 + λ 1 ,1 ,1
Sejam A = 1 ,4 ,0 e B = 0 ,1 ,- 2 . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 . De
Seja A = 1,4 , 0 e B = 0,1 , - 2 . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em r e outra em π . Descrev