Enunciado

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a.

a = 1,4 ,     b = 2,3

Passo 1

Pra achar o vetor projeção a gente faz...

a ∙ b a 2 ∙ a

E para a projeção escalar...

a ∙ b | a |

Então, a primeira coisa que a gente vai fazer é calcular o módulo do vetor a (norma). Depois a gente aplica nessas fórmulas e pronto...

Passo 2

O módulo é só fazer...

a = 1 2 + 4 2 = 17

Vamos fazer a projeção escalar primeiro (porque é mais fácil) e a gente pode usar pra achar o vetor projeção 😉

a ∙ b | a | =   1,4 ∙ ( 2,3 ) 17 =   2 + 12 17 = 14 17

Pronto, essa é a projeção escalar...

Passo 3

Agora a gente achar o vetor projeção assim:

a ∙ b | a | ∙ a a

Ou seja, é só multiplicar a projeção escalar por a a !!

Aí é molezinha...

14 17 ∙ 1,4 17 = 14 17 , 56 17

Prontinho😉

Resposta

14 17   e   14 17 , 56 17

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Sabendo que u → = 2 ,v → = 3 e u → . v → = - 1 , calcular: 3 u → + 4 v → . ( - 2 u → - 5 v → )
Verificar para os vetores u → = 4 , - 1,2 e v → = ( - 3,2 , - 2 ) as desigualdades: u → + v → ≤ u → + v →( D e s i g u a l d a d eT r i a n g u l a r )
Verificar para os vetores u → = 4 , - 1,2 e v → = ( - 3,2 , - 2 ) as desigualdades: u → . v → ≤ u → v →( D e s i g u a l d a d ed eS c h w a r z )
Sabendo que u → = 2 , v → = 3 e que u → e v → formam ângulo de 3 π 4 rad, determinar: | 2 u → - v → u → - 2 v → |