Enunciado

Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t.

r t = < t e - t , 2 a r c t g   t , 2 r t >       ,   t = 0

Passo 1

Temos que

r ' t = < - t e - t + e - t , 2 1 + t 2 , 2 e t >

Dessa forma, temos

r ' 0 = < 1,2 , 2 >

Passo 2

A norma do vetor encontrado é

1,2 , 2 = 1 + 4 + 4 = 3

Dividindo o vetor r’(0) pela sua norma temos um vetor unitário de mesma direção e sentido de r’:

T 0 = r ' 0 r ' 0 = 1 3 1,2 , 2 = 1 3 , 2 3 , 2 3

Resposta

O vetor procurado é:

T 0 = 1 3 , 2 3 , 2 3

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