Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 49
Determine o volume da maior caixa retangular no primeiro octante com três faces nos planos coordenados e com um vértice no plano
Passo 1
Pessoal, podemos escrever a função volume da caixa assim:
Mas podemos escrever por causa da equação do plano:
Passo 2
Show! Agora precisamos maximizar a função volume. Vamos determinar as derivadas parciais:
Para termos e simultaneamente, com :
Passo 3
A partir das duas equações encontradas anteriormente, temos:
Agora substituímos esse valor de na expressão de :
Passo 4
Como o único ponto crítico encontrado foi , podemos considerar que esse é o ponto que maximiza a função . Agora só falta substituir os valores de e na função para encontrar o volume máximo:
Resposta
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Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.c) f x , y = x y e x 2 + 4 y 2 = 8
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.h) f x , y = x 2 - 2 y 2 e x 2 + y 2 - 2 x = 0
Determine o ponto da reta x + 2 y = 1 cujo produto das coordenadas seja máximo.
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas. f x , y = 3 x + y e x + 2 y 2 = 1
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.d) f x , y = x 2 + 4 y 2 e x y = 1 x , y0