Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.3 - Ex. 19
Determine o volume do sólido dado.
Abaixo do paraboloide e acima da região delimitada por e
Passo 1
Olhando para a região
Podemos escrevê-la como uma região dos dois tipos, basta que achemos a intersecção, neste caso, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações dadas, vamos utilizar e isolar na equação
Substituindo na outra equação
Como só assume valores positivos
Elevando os dois lados ao quadrado temos
Temos então que
E
Substituindo em para encontrar os pontos
Então os pontos de intersecção são e e podemos escrever como
Passo 2
Temos então que o volume do solido que é restrito abaixo de na região é dado por
Agora vamos integrar, primeiro em
Agora em
Resposta
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24. Calcular ∬ R e x 2 d yd x onde R é a região descrita na figura 7.20.
20. Calcular ∬ R x + y d x d y onde R é a região descrita na figura 7.17 ∬ p x q ( y ) d x d y = ∫ a b p ( x ) ⋅ ∫ c d q ( y ) d y
23. Calcular ∬ R d xd y 1 - x + y onde R é a região descrita na figura 7.19.
13. Calcular ∬ R ( x + y )d xd y onde R é a região delimitada por y = x 2 + 1; y = - 1 - x 2 ;x = - 1ex = 1 .
22. Calcular ∬ R xd xd y onde R é a região descrita na figura 7.18.