13. Calcular ∬ R ( x + y )   d x   d y onde R é a região delimitada por y = x^2 + 1; y = -1 - x^2; x = -1 e x = 1 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 x 2 + 1 ( x + y )   d y   d x

Vamos integrar em função de y e depois em função de x ,

∫ - 1 - x 2 x 2 + 1 ( x + y )   d y =

x y + y 2 2 - 1 - x 2 x 2 + 1 = x x 2 + 1 + x 2 + 1 2 2 - x - 1 - x 2 - - 1 - x 2 2 2 =

= 2 x 3 + 2 x

Passo 2

∫ - 1 1 2 x 3 + 2 x   d x =

x 4 2 + x 2 - 1 1 = 0

Resposta

0

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