Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 (u - v)^5 d u d v

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 int_0^1 (u - v)^5 d u d v = int_0^1 (int_0^1 (u - v)^5 d u) d v

Lembre-se de que, quando estamos integrando em relação a u , podemos tratar v como uma constante. Então, usando integração por substituição, chegamos a:

int_0^1 (int_0^1 (u - v)^5 d u) d v = int_0^1 ([((u - v)^6)/(6)]_0^1) d v = int_0^1 (((1 - v)^6)/(6) - ((0 - v)^6)/(6)) d v = int_0^1 ((1 - v)^6 - v^6)/(6) d v

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 ((1 - v)^6 - v^6)/(6) d v = (1)/(6) [- ((1 - v)^7)/(7) - (v^7)/(7)]_0^1 = (1)/(42) (- 0^7 - 1^7 + 1^7 + 0^7) = 0

Beleza?

Resposta

0

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