Enunciado

Determine o volume do sólido dado.

Abaixo da superfície z = 2 x + y 2 e acima da região limitada por x = y 2 e x = y 3 .

Passo 1

Primeiro passao é desenharmos essa região. Por x = y 2 e x = y 3 , temos que:

Passo 2

Assim, podemos escrever a integral da seguinte forma:

V = ∫ 0 1 ∫ y 3 y 2 2 x + y 2 d x d y

Gora, basta calcular.

Passo 3

Como temos uma integral dupla, começamos resolvendo de fora para dentro, então:

V = ∫ 0 1 ∫ y 3 y 2 2 x + y 2 d x d y = ∫ 0 1 x 2 + x y 2 y 3 y 2 d y = ∫ 0 1 2 y 4 - y 6 - y 5 d y = 2 5 y 5 - 1 7 y 7 - 1 6 y 6 0 1 = 19 210

Resposta

19 210

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma carga elétrica é distribuída sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2, de modo que a densidade de carga em x ,y é σ x ,y = 2 x y + y 2 (medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga tota
Determine o volume do sólido dado.Limitada pelos cilindros z = x 2 , y = x 2 e pelos planos z = 0 , y = 4
Determine o volume do sólido dado.Limitada pelos planos z = x , y = x , x + y = 2 e z = 0
Determine o volume do sólido dado.Limitada pelo cilindro y 2 + z 2 = 4 e pelos planos x = 2 y , x = 0 , z = 0 no primeiro octante
Determine o volume do sólido dado.Limitada pelos planos coordenados e pelo plano 3 x + 2 y + z = 6