Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_D^() e^(y^2) d A , D = { ( x , y ) | 0 <= y <= 1 , 0 <= x <= y }

Passo 1

Nós temos que

0 <= y <= 1

E

0 <= x <= y

Então, primeiro passo é reescrever a integral dupla:

int_0^1 int_0^y e^(y^2) d x d y

Passo 2

Quando a gente rem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro para fora, assim:

int_0^1 (int_0^y e^(y^2) d x) d y = int_0^1 [x e^(y^2)]_0^y d y

Passo 3

Agora só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 y e^(y^2) d y = ((1)/(2) e^(y^2)|_0^1 = (1)/(2) ( e - 1 )

Resposta

(1)/(2) ( e - 1 )

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Utilize a propriedade 11 para estimar o valor da integral. ∬ Q e - ( x 2 + y 2 )d A , onde Q é o quarto de círculo com centro na origem e raio 1 2 no primeiro quadrante.
Expresse D como uma união de regiões de tipo I ou do tipo II e calcule a integral. ∬ D x 2d A
Encontre o valor médio de f na região D . f x , y = x y , D é o triângulo com vértices 0,0 , ( 1,0 ) e ( 1,3 ) .
Encontre o valor médio de f na região D . f x , y = xs e ny , D é delimitado pelas curvas y = 0 , y = x 2 e x = 1 .
No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D , obtivemos uma soma de integrais iteradas como a que segue: ∬ D f x , yd A = ∫ 0 1 ∫ 0 2 y f x , yd xd y + ∫ 1 3 ∫ 0 3 - y f x , yd xd y Esboce a r