Enunciado

Calcule a integral dupla

∬_D^() (2 y)/(x^2 + 1) d A , D = { ( x , y ) | 0 <= x <= 1 , 0 <= y <= sqrt(x)

Passo 1

Galera, primeiro vamos escrever a integral supla da seguinte forma:

int_0^1 int_0^(sqrt(x)) (2 y)/(x^2 + 1) d y d x

Passo 2

Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro para fora, assim:

int_0^1 [(y^2)/(x^2 + 1)]_0^(sqrt(x)) d x = int_0^1 (x)/(x^2 + 1) d x

Passo 3

Agora é só resolver a integra, simples:

int_0^1 (x)/(x^2 + 1) d x = [(1)/(2) ln |x^2 + 1|]_0^1 = (1)/(2) ( ln 2 - ln 1 ) = (1)/(2) ln 2

Resposta

(1)/(2) ln 2

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