Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 38
Determine o volume do sólido por subtração de dois volumes.
O sólido no primeiro octante sob o plano , acima da superfície e delimitada pela superfície , e .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos resolver as equações parabólicas:
Como está no primeiro octante , temos que:
Passo 2
Agora que achamos os limites, é só aplicar e resolver a integral. Temos que:
Assim, a integral dupla pode ser escrita como:
Logo:
Vamos resolver a integral de dentro:
Agora, aplicando os limites de integração, temos:
Logo, substituindo, temos:
Passo 3
Agora é só resolver:
Fazendo as contas, temos:
Resposta
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Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 3 .z = 1 - x 2 ,z = 0 ,x + y = 4 e y = 0
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 6 .z = x 2 + 1 ,z = 0 ,y = 0 ,x = 0 ,x = 4 e y = 5
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 10 .z = 0 ,x 2 + y 2 = 16 e z = 10 + x
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 1 1 .x 2 + y 2 - 4 x - 6 y + 4 = 0 ,z = 0 e z = 5 y
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 2 .z = 4 x 2 ,z = 0 ,x = 0 ,x = 2 ,y = 0 e y = 4