Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 π / 2   ∫ 0 cos ⁡ x f ( x , y ) d y d x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

É possível observar que estamos trabalhando com uma região do tipo I . Pois estamos integrando inicialmente em y .

O domínio da mesma é:

0 ≤ x ≤ π 2

0 ≤ y ≤ cos ⁡ x

Passo 2

Agora que determinamos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto:

Passo 3

Agora que esboçamos a região de integração, vamos mudar sua ordem de integração.

Sabemos que a região é limitada inferiormente pela reta y = 0 e superiormente por y = 1 . Para os limites laterais temos, x = 0 à esquerda e x = arccos ⁡ y à direita. Portanto:

∫ 0 1 ∫ 0 arccos ⁡ y f ( x , y ) d x d y

Resposta

∫ 0 1 ∫ 0 arccos ⁡ y f ( x , y ) d x d y

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Escreva ∫ ∫ R f x , yd A como uma integral iterada, onde R é a região mostrada e f é uma função arbitrária contínua em R .
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Calcule o valor da integral múltipla.int int_D x y d A , o n d e D = {(x , y)| 0 = y = 1 , y^2 = x = y + 2 }
Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ D yd A onde D é a região no primeiro quadrante limitada pelas parábolas x = y 2ex = 8 - y 2
Calcule o valor da integral múltipla.int int_D (y)/(1 + x^2) d A , o n d e D é l i m i t a d o p o r y = sqrt(x) , y = 0 , x = 1 é