f é diferenciável em (0,0)? Justifique.

a) f(x, y) = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2) se (x, y) ≠ (0,0) e f(0,0) = 0

Passo 1

Primeiramente, calculamos as derivadas parciais de f e, (0,0), para sabermos se é contínua nesse ponto.

∂ f ∂ x ( 0,0 ) = l i m x → 0 f ( x , 0 ) - f ( 0,0 ) x - 0 = l i m x → 0 x 2   -   0 x 2   +   0 ⋅ 1 x = ∞

∂ f ∂ y ( 0,0 ) = l i m y → 0 f ( 0 , y ) - f ( 0,0 ) y - 0 = l i m y → 0 0   -   y 2 0   +   y 2 ⋅ 1 y =   - ∞

Como o limite encontrado é infinito, dizemos que não tem limite (porque ± ∞ ∉ ℝ ). Portanto, a função não é contínua em ( 0,0 ) e, logo, não diferenciável.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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