Diferencie a função dada

F(t) = 2^cos4x

Passo 1

Propriedades de Derivada

d d x   f   o   g a x = f ' g a x .   g ' a x .   a   ;   Sendo “a” uma constante.

d d x   x n = n   x n - 1  

Passo 2

Temos uma composições de função aqui , então vamos usar a regra da cadeia,(propriedade 1. )

Alem disso temos que aplicar a propriedade do expoente :   a b = e b ln ⁡ a

Assim temos que :

2 cos ⁡ 4 x = e cos ⁡ 4 x ln ⁡ 2   ( I )  

d d t 2 c o s 4 x = d d x e cos ⁡ 4 x ln ⁡ 2  

= e cos ⁡ 4 x ln ⁡ 2 . l n 2.4 . - s e n 4 x I I

Usando I em II temos :

- 4 ln ⁡ 2 ⋅   2 cos ⁡ 4 x sin ⁡ 4 x = - 2 2 .   ln ⁡ 2 ⋅   2 cos ⁡ 4 x sin ⁡ 4 x

Logo podemos reescrever como :

- ln ⁡ 2 ⋅   2 cos ⁡ 4 x + 2 sin ⁡ 4 x

Resposta

d d t 2 c o s 4 x =   - ln ⁡ 2 ⋅   2 cos ⁡ 4 x + 2 sin ⁡ 4 x

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