Diferencie a função dada

F(t) = 3^(x^(x^2))

Passo 1

Propriedades de Derivada

d d x   f   o   g a x = f ' g a x .   g ' a x .   a   ;   Sendo “a” uma constante.

d d x   x n = n   x n - 1  

d d x   a f ( x ) = l n a   .   a f ( x ) .   d d x f ( x )  

Passo 2

Usando propriedade 3

Temos que

d d x   3 x x ² = ln ⁡ 3 .   3 x x ² .     d d x x x 2

Calculando d d x x x 2

Aplicando propriedade do expoente : a b = e b ln ⁡ a

x x 2 = e x 2 ln ⁡ x

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d d x x x 2 =   d d x e x 2 ln ⁡ x

= e x 2 ln ⁡ x .   2 x l n x + x 2 . 1 x

= x x 2   2 x l n x + x

Assim temos que  

d d x x x 2 =   x x 2   2 x l n x + x

Resposta

d d x   3 x x ² =   ln ⁡ 3 .   3 x x ² .   x x 2   2 x l n x + x

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