Enunciado

2 – 20. Diferencie a função.3. f (theta) = ln (cos theta)

Passo 1

Nós temos uma função dentro da outra nesse exemplo, então devemos usar a regra da cadeia:

f^' (theta) = (d)/(d cos theta) [ln (cos theta)] * (d)/(d theta) (cos theta)

A derivada do cosseno nós já aprendemos nas seções enteriores:

f^' (theta) = (d)/(d cos theta) [ln (cos theta)] * (- s en theta)

E a derivada do logaritimo natural é igual a:

(d)/(d x) (ln x) = (1)/(x)

Então a derivada de nossa função fica:

f^' (theta) = (1)/(cos theta) * (- sen theta)

O seno dividido pelo cosseno é igual a tangente, então podemos escrever a derivada dessa forma:

f^' (theta) = - tg theta

Resposta

f^' (theta) = - tg theta

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Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se lim x → + ∞ ⁡ f ' x = 0 , então o gráfico de y = l n ⁡ ( x ) tem uma assíntota horizontal.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:A inclinação da reta tangente ao gráfico y = l n ⁡ ( x ) em x = a tende ao infinito em a → 0 + .
Escreva um parágrafo explicando como a derivação logarítmica pode substituir uma conta de derivada difícil por uma conta mais simples.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se a derivada de l n x é uma função ímpar.
Confira a dedução da fórmula: d d x ln ⁡ x = 1 x E, então, escreva um parágrado discutindo todos os ingredientes (teoremas, propriedades de limites e etc) necessários para essa dedução