Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 3
2 – 20. Diferencie a função.3.
Passo 1
Nós temos uma função dentro da outra nesse exemplo, então devemos usar a regra da cadeia:
A derivada do cosseno nós já aprendemos nas seções enteriores:
E a derivada do logaritimo natural é igual a:
Então a derivada de nossa função fica:
O seno dividido pelo cosseno é igual a tangente, então podemos escrever a derivada dessa forma:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se lim x → + ∞ f ' x = 0 , então o gráfico de y = l n ( x ) tem uma assíntota horizontal.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:A inclinação da reta tangente ao gráfico y = l n ( x ) em x = a tende ao infinito em a → 0 + .
Escreva um parágrafo explicando como a derivação logarítmica pode substituir uma conta de derivada difícil por uma conta mais simples.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se a derivada de l n x é uma função ímpar.
Confira a dedução da fórmula: d d x ln x = 1 x E, então, escreva um parágrado discutindo todos os ingredientes (teoremas, propriedades de limites e etc) necessários para essa dedução